机器算法验证 - AR的无偏估计量（pp）模型 - 吾爱随笔录

考虑一个 AR( $p$ ) 模型（为简单起见假设零均值）：

x_{t} = φ_{1} x_{t - 1} + \dots + φ_{p} x_{t - p} + ε_{t}

$x_t = \varphi_1 x_{t-1} + \dotsc + \varphi_p x_{t-p} + \varepsilon_t$

OLS 估计量（相当于条件最大似然估计量） $\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$ 正如最近的一个线程中所指出的那样，众所周知是有偏见的。

（奇怪的是，我在汉密尔顿的“时间序列分析”和其他一些时间序列教科书中都找不到提到的偏差。但是，它可以在各种讲义和学术文章中找到，例如这个。）

我无法确定 AR 的确切最大似然估计量是否（ $p$ ) 是否有偏见；因此我的第一个问题。

问题 1：是AR 的精确最大似然估计量（ $p$ ) 模型的自回归参数 $\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$ 有偏见？（让我们假设AR（ $p$ ) 过程是静止的。否则，估计量甚至不一致，因为它被限制在静止区域；参见，例如，汉密尔顿“时间序列分析”，p。123.)

还，

问题 2：是否有任何相当简单的无偏估计量？

reps <- 10000 n <- 30 true.ar1.coef <- 0.9 ar1.coefs <- rep(NA, reps) for (i in 1:reps){ y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n) ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef } mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

AR的无偏估计量（pp） 模型

AR的无偏估计量（pp）模型