一个重要且有用的结果是Wold 表示定理（有时称为 Wold 分解），它表示每个协方差平稳时间序列$Y_{t}$可以写成两个时间序列的总和，一个是确定性的，一个是随机的。

$Y_t=\mu_t+\sum_{j=0}^\infty b_j \varepsilon_{t-j}\,$， 在哪里$\mu_t$是确定性的。

第二项是无限 MA。

（可逆的 MA 也可以写成无限的 AR 过程。）

这表明如果序列是协方差平稳的，并且如果我们假设您可以识别确定性部分，那么您始终可以将随机部分写为 MA 过程。同样，如果 MA 满足可逆性条件，您始终可以将其编写为 AR 过程。

如果您以一种形式编写流程，则通常可以将其转换为另一种形式。

因此，至少在某种意义上，对于协方差平稳序列，通常 AR 或 MA 都是合适的。

当然，在实践中，我们宁愿没有非常大的模型。如果你有一个有限的 AR 或 MA，ACF 和 PACF 最终都会以几何方式衰减（有一个几何函数，任一函数的绝对值都将位于下方），这往往意味着 AR 或另一种形式的 MA 通常可能相当短。

因此，在协方差平稳条件下并假设我们可以识别确定性和随机分量，通常 AR 和 MA 可能都是合适的。

Box 和 Jenkins 方法寻找一个简约的模型——一个参数很少的 AR、MA 或 ARMA 模型。通常，ACF 和 PACF 用于尝试识别模型，通过转换为平稳性（可能通过差分），从 ACF 和 PACF 的外观识别模型（有时人们使用其他工具），拟合模型，然后检查残差的结构（通常通过残差上的 ACF 和 PACF），直到残差序列与白噪声合理一致。通常会有多个模型可以为系列提供合理的近似值。（在实践中，通常会考虑其他标准。）

有一些理由批评这种方法。例如，这种迭代过程产生的 p 值通常不考虑模型的到达方式（通过查看数据）；例如，通过样本拆分至少可以部分避免这个问题。第二个批评的例子是实际获得平稳序列的困难 - 虽然在许多情况下可以转换以获得看起来与平稳性相当一致的序列，但通常情况并非如此（类似的问题是常见的统计模型的问题，尽管有时它可能在这里更成问题）。

[Hyndman 和 Athanasopoulos 的预测：原理和实践中讨论了 AR 和相应的无限 MA 之间的关系， 这里]

我可以对问题的第一部分（“从哪里 MA？”）提供我认为令人信服的答案，但目前正在考虑对问题的第二部分（“从哪里 AR？”）提供同样令人信服的答案。

考虑一个由连续几天的股票收盘价（根据拆分和股息调整）组成的序列。每天的收盘价来自趋势（例如，时间线性）加上前几天每日冲击的加权效应。据推测，t-1 日的冲击对 t 日价格的影响比 t-2 日的冲击更大，依此类推。因此，从逻辑上讲，股票在 t 日的收盘价将反映趋势t 天的值加上一个常数（小于 1）乘以 t-1 天的冲击加权总和（即 t-1 天的误差项）（MA1），可能加上一个常数（小于 1）乘以 t-2 天的冲击加权总和（即 t-2 天的误差项）(MA2)，...，加上 t 天的新冲击（白噪声）。这种模型似乎适用于像股票市场这样的建模系列，其中第 t 天的误差项代表先前和当前冲击的加权和，并定义了 MA 过程。我正在研究一个同样令人信服的理由来建立一个专门的 AR 流程。

所以你有一个单变量时间序列，你想对其建模/预测，对吧？您已选择使用 ARIMA 类型模型。

的参数取决于最适合您的数据集的参数。但是你怎么知道呢？最近的一种方法是 Hyndman & Khandakar (2008) ( pdf ) 的“自动时间序列预测”。

该算法尝试不同版本的 p、q、P 和 Q，并选择具有最小 AIC、AICc 或 BIC 的版本。它在预测 R 包的 auto.arima() 函数中实现。信息标准的选择取决于您传递给函数的参数。

对于线性模型，选择具有最小 AIC 的模型可以等效于留一法交叉验证。

你还应该确保你有足够的数据，至少四年。

一些重要的检查：

1. 模型有意义吗？例如，如果您有每月的零售额，您可能会期望适合的季节性模型。
2. 它在样本外的预测效果如何？

明确回答下面 Firebug 的评论：当您的数据支持它时。