我有一些数据集的最小值、平均值和最大值，比如 10、20 和 25。有没有办法：

根据这些数据创建分布，以及

有无数种可能的分布与这些样本数量一致。

知道有多少百分比的人口可能高于或低于平均值

在没有一些可能不合理的假设的情况下，一般来说不是 - 至少没有多大意义认为它是有意义的。结果将在很大程度上取决于您的假设（值本身没有太多信息，尽管一些特定的安排确实提供了一些有用的信息 - 见下文）。

不难想出比例问题的答案可能非常不同的情况。当有与信息一致的非常不同的可能答案时，您如何知道您所处的情况？

更多细节可能会提供有用的线索，但就目前而言（甚至没有样本量，尽管如果平均值不在端点之间的中间，它可能至少为 2 或 3*）你不一定会在这个问题上获得太多价值. 您可以尝试获得界限，但在许多情况下，它们不会缩小很多范围。

* 实际上，如果平均值接近一个端点，您可以获得样本量的一些下限。例如，如果您的最小值/平均值/最大值不是 10,20,25，而是 10 24 25，那么必须至少为 15，这也表明大多数人口都在 24 岁以上；那是什么。但如果是 10、18、25，就很难对样本量有什么有用的了解，更不用说低于平均值的比例了。$n$

正如Glen_b已经指出的那样，有无限多的可能性。看看下面的图，它们显示了八个不同的分布，它们具有相同的最小值、最大值和平均值。

请注意，它们彼此非常不同。第一个是均匀的，第四个是三角形分布的双峰混合，第七个有大部分概率质量集中在中心附近，但仍然可能有极小概率的最小值和最大值，八是离散的并且在最小值和最大值处只有两个值，等等.

由于它们都符合您的标准，您可以使用它们中的任何一个进行模拟。但是，您的主观选择会对模拟结果产生非常深远的影响。我想说的是，如果 min、max 和 mean 真的是你对分布的唯一了解，那么如果你想让它真正模拟真实的（未知的）分布，那么你就没有足够的信息来进行模拟。

所以你需要问问自己你对分布了解多少？它是离散的还是连续的？对称还是倾斜？单峰还是双峰？有很多事情需要考虑。如果它是连续的、非均匀的和单峰的，并且你只知道最小值、最大值和平均值，那么一个可能的选择是三角分布——现实生活中的任何事物都不太可能有这样的分布，但至少你使用的是简单的东西并且不对它的形状强加太多假设。

用于计算标准差的基于范围的规则在统计文献中被广泛引用（这里有一个参考... http://statistics.about.com/od/Descriptive-Statistics/a/Range-Rule-For-Standard -偏差.htm )。基本上，它是 (max-min)/4。众所周知，这是一个非常粗略的估计。

鉴于该信息和假设正态分布数据的意愿，可以从两个数字生成正态偏差，即均值和基于范围的标准偏差。也就是说，只要该分布植根于第一或第二时刻，就可以从这两条信息中生成任何一个或两个参数分布。

粗略的变异系数也可以通过取 SD/Mean 的比率来产生。这将为数据中的无单位可变性提供代理。

误差更恰当地是指总体的抽样分布，并且需要说明样本大小n来进行估计。您的描述未提供此详细信息。