简短的回答：是的，您确实需要担心数据的分布不正常，因为标准化不会改变数据的底层分布结构。如果$X\sim\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$然后您可以通过标准化将其转换为标准法线：$Y:=(X-\mu)/\sigma \sim\mathcal{N}(0,1)$. 然而，这是可能的，因为$X$首先已经遵循正态分布。如果$X$具有非正态分布，以与上述相同的方式对其进行标准化通常不会使数据呈正态分布。

指数分布数据及其标准化版本的简单示例：

x <- rexp(5000, rate = 0.5)
y <- (x-mean(x))/sd(x)
par(mfrow = c(2,1))
hist(x, freq = FALSE, col = "blue", breaks = 100, xlim = c(min(x), quantile(x, 0.995)),
     main = "Histogram of exponentially distributed data X with rate = 0.5")
hist(y, freq = FALSE, col = "yellow", breaks = 100, xlim = c(min(y), quantile(y, 0.995)),
     main = "Histogram of standardized data Y = ( X-E(X) ) / StDev(X)")

现在如果我们检查原始数据的均值和标准差$x$，我们得到

c(mean(x), sd(x))
[1] 2.044074 2.051816

而对于标准化数据$y$, 对应的结果是

c(mean(y), sd(y))
[1] 7.136221e-17 1.000000

正如你所看到的，标准化后的数据分布绝对不是正态分布，即使平均值（实际上）为 0，方差为 1。换句话说，如果特征在标准化之前不遵循正态分布，它们将不会在标准化之后遵循它。