维基百科有一篇关于对数正态分布的好文章：https ://en.m.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution 。文章揭示了对数正态分布的 X 和正态分布的 log(X) 具有不同的均值和标准差。

如果 X 遵循带参数的对数正态分布$\mu$和$\sigma$， 然后$\mu$和$\sigma$表示 log(X) 分布的均值和标准差，这是正态的。换句话说，正态分布 log(X) 的均值和标准差分别为：

的平均值$\log(X)=\mu$

标准差$\log(X) = \sigma$

对数正态分布 X 的均值和标准差如下：

X 的平均值 =$\exp(\mu + \sigma^2/2)$

X 的 SD =$\sqrt{\left[\exp\left(\sigma^2\right) - 1\right] \cdot \exp(2\mu + \sigma^2)}$

假设 X 是对数正态分布，Y 是正态分布，其中 Y = log(X)

这就是你感到困惑的地方。您不会对两个分布做出假设，其中一个恰好是另一个的对数。

相反，您从分发开始$X$. 然后你考虑$\log X$. 如果$\log X\sim N(\mu,\sigma^2)$，那么我们说原始分布$X$是带参数的对数正态$\mu$和$\sigma^2$.

（然后的平均值$X$是$\exp\left(\mu+\frac{\sigma^2}{2}\right)$，例如，所以参数肯定不一样。这也是为什么说对数正态的“参数”而不是“均值和标准差”更好的原因——因为很容易混淆这些是指实际均值还是对数均值，对于标清。）