在计算内核密度估计时，我已经看到了大量关于如何选择内核和带宽的文献，但我目前对如何缩短在任意数量的点上评估生成的 KDE 所花费的时间感兴趣。

就我而言，我使用的是具有对角协方差的多维（2D 或 3D）高斯核（即每个维度都是独立的）。每个维度的带宽可能不同，并使用最近的邻居进行选择。但是，我的问题可能延伸到不同的内核和带宽选择方法。

假设我有$M$数据点，并希望在$N$网格点。一个简单的实现涉及评估多元正态 pdf$MN$次。为了我的目的，$M$和$N$两者都在数千个数量级，并且评估已成为我代码中的瓶颈。

我不知道这种基本方法是否有任何普遍接受的改进。我找到了这篇论文，它声称可以降低复杂性$O(MN)$到$O(M+N)$. 但是，该方法尚未在我所知道的任何“标准”R 或 Python 库中实现——这表明它尚未被广泛采用？

感谢您提供的任何指示。