仿射变换具有的形式，其中是矩阵，是向量（显然具有适当的维度）。$f(x) = Ax + b$$A$$b$

仿射变换（左乘矩阵），也称为线性变换（更多直观请参考这篇博客：矩阵的几何理解），是保持平行的，它只会拉伸、反射、旋转（例如对角矩阵或正交矩阵）或剪切（具有非对角元素的矩阵）一个向量（这同样适用于许多向量/一个矩阵），以及“非仿射”（也是@whuber评论中解释的一种投影变换）变换可能就像下图中的第一个示例：

更一般地说，仿射变换具有以下三个属性：

保留直线 保留
平行线 保留
沿线的长度比（保留中点）

所以我看这里： http: //mathworld.wolfram.com/AffineTransformation.html

这是一个轮换。一条线上的所有点，保持在同一条线上。

每@Luca：它也可以有缩放、剪切、平移。没有弯曲。直线总是笔直的。