机器算法验证 - “棒球勾股定理”背后是否有任何真实的统计数据？ - 吾爱随笔录

我正在阅读一本关于 sabermetrics 的书，特别是 Wayne Winston 的 Mathletics，在第一章中他介绍了一个可用于预测球队胜率的数量：他似乎暗示，在赛季中途，它可以用来预测胜率比上半赛季的胜率。他将公式推广到其中是得分与得分的比率。然后，他找到最适合的指数来预测 3 项运动赢得比赛的百分比，并找到

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$ 但是我意识到你可以用得分和每场比赛的得分来表示赢得比赛的百分比，特别是 %赢得的比赛恰好是得分的比赛分数大于对的得分：其中是指标函数。

i

$i$

P S_{i}

$PS_i$

P A_{i}

$PA_i$

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$

I

$I$

因此我的问题是：

\frac{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x}}{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x} + {(\sum_{i = 1}^{n} P A_{i})}^{x}} \approx \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

有没有一种分析方法可以找到的 MLE ？如果我犯了任何幼稚的错误，请原谅我，我主要是自学统计数据。 $x$