机器算法验证 - 为什么是乙[ Z| Z> c ] =∫∞Cz一世φ (z一世) dz一世E[Z|Z>c]=∫c∞ziϕ(zi)dzi（被审查）ZZ - 吾爱随笔录

在一个问题集中，我证明了这个“引理”，其结果对我来说并不直观。是删失模型中的标准正态分布。 $Z$

形式上，和。然后，处的密度之间存在某种联系。谁能解释这背后的直觉？ $Z^* \sim Norm(0, \sigma^2)$ $Z = max(Z^*, c)$

\begin{aligned} E [Z | Z > c] & = \int_{c}^{\infty} z_{i} ϕ (z_{i}) d z_{i} \\ = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{c}^{\infty} z_{i} \exp (\frac{- 1}{2} z_{i}^{2}) d z_{i} \\ = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (\frac{- 1}{2} c^{2}) (Integration by substitution) \\ = ϕ (c) \end{aligned}

$\begin{align} E[Z|Z>c] &= \int_c^\infty z_i \phi({z_i})\mathrm{d}z_i \\ &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_c^\infty z_i \exp\!\bigg(\frac{-1}{2}z_i^2\bigg)\mathrm{d}z_i \\ &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp\!\bigg(\frac{-1}{2}c^2\bigg) \quad\quad\quad\quad\text{ (Integration by substitution)}\\ &= \phi(c) \end{align}$

(c)

$(c)$