有人可以帮我找到一种方法来估计 Kaplan-Meier 估计与相关观察的方差吗？具体来说，我有来自患者的失败时间数据，每个患者都有几个不同的观察结果（不同的患者可能有不同数量的观察结果）。假设不同患者的观察是独立的，但来自同一患者的观察预计是依赖的。
有人向我推荐了两本出版物，“牙种植体生存的 Kaplan-Meier 分析：使用聚类观察估计生存的策略”和“依赖失效时间观察的 Kaplan-Meier 估计”，其中第二个被第一个引用。
但是我无法理解这些。第一个有错误，第二个似乎更严格，但方差方程没有意义（1-form 上的双重积分）。
在这种情况下，同一组内可能会同时发生多个相同类型的事件。对于第一个参考，分组是同一个人内的多个植入牙齿。对于第二个参考文献，由 Ying 和 Wei 提出，窝是群体，多重事件是一窝中超过 1 个成员患上肿瘤。
这种组内依赖性可以用一个无穷小的折刀方差估计器来考虑，这可以被认为与从模型中一次删除一个组有关。* 在Rsurvival包中，这是为一个简单的 Kaplan-Meier 估计完成的通过id为每个组指定一个变量。
Ying 和 Wei 在示例中使用的数据原来是数据包rats中包含的数据的子集survival（未处理的女性）。折刀的标准误 (SE) 与 Ying 和 Wei 报告的非常接近。
| 时间 | 公里估计 | SE，未校正 | SE、Ying 和 Wei | SE，折刀 |
|---|---|---|---|---|
| 70 | 0.9190 | 0.028 | 0.026 | 0.0265 |
| 80 | 0.8733 | 0.034 | 0.032 | 0.0320 |
| 90 | 0.8227 | 0.041 | 0.046 | 0.0466 |
| 100 | 0.8074 | 0.043 | 0.047 | 0.0477 |
在 R 中执行此操作的代码：
> library(survival)
> fitJackknife <- survfit(Surv(time,status)~1,data=rats, subset=rx==0&sex=="f",id=litter)
> summary(fitJackknife,times=c(70,80,90,100))
Call: survfit(formula = Surv(time, status) ~ 1, data = rats, subset = rx ==
0 & sex == "f", id = litter)
time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
70 88 8 0.919 0.0265 0.868 0.972
80 71 4 0.873 0.0320 0.813 0.938
90 63 4 0.823 0.0466 0.736 0.919
100 50 1 0.807 0.0477 0.719 0.907
*无限小折刀是原始折刀的极限情况，其中一次删除一个观测值（权重 = 0），同时保留其他观测值（权重 = 1）。这是当权重接近 0 时的限制情况。Therneau 和 Grambsch在第 7.2 节中解释了如何实施以在生存模型中获得方差估计。