我正在阅读 Hoffman 和 Gelman 的原始NUTS 论文，但无法完全理解递归加倍过程。

下图取自论文。

NUTS 过程以黑色圆圈表示的初始状态是我们感兴趣的目标变量，是 HMC 中引入的辅助动量变量。在每次迭代中，该过程将随机决定进行前向跨越集成或反向集成。$(\theta, r)$$\theta$$r$

在上图中，第一次迭代是前向进化，所以浅橙色圆圈处的状态是从黑色圆圈处的状态经过一步前向跨越积分得到的。

问题

在加倍过程中，如果状态满足条件 -，其中是切片变量，是目标变量（后验）概率密度的对数。$(\theta', r')$$\mathcal{C}$$u \le exp{(\mathcal{L}(\theta') - \frac{1}{2} r' \cdot r')}$$u$$\mathcal{L}$

加倍过程结束后，我们从中随机采样一个元素。$\mathcal{C}$

我的问题是，为什么我们只中采样一个元素？由于中的所有元素都在 Leapfrog 积分路径上，并且它们都满足条件（参见 C.1 - C.4 条件的论文），为什么我们不能添加到样本？$\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\mathcal{C}$