我是在 CV 同行的监督下回答的。要有批判性。

假设一个具有以下型号规格

$\boldsymbol{y} = \boldsymbol{X}\boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{u}$

其中是一个向量，是一个矩阵，是一个超参数和是一个向量同方差但自相关的残差。在这个阶段，我们仍然不知道它们是如何自相关的。$\boldsymbol{y}$$n \times 1$$\boldsymbol{X}$$n \times k$$\boldsymbol{\beta}$$k \times 1$$\boldsymbol{u}$$n \times 1$

假设一个省略了包含另一个变量，比如一个向量，其内生性由它的自相关组成，使得$n \times 1$$\boldsymbol{z}$

$\boldsymbol{z} = f(\boldsymbol{z})$

其中被假定为一个双射/可逆向量函数，它指定的分量之间的相关结构。$f$$n$$z_{i=1,...,n}$$\boldsymbol{z}$

这意味着隐藏生成如下（其中是一个标量参数，是假定为 iid 正常的$\boldsymbol{u}$$\gamma \neq 0$$\boldsymbol{v}$$n \times 1$

$\boldsymbol{u} = \gamma\boldsymbol{z} + \boldsymbol{v} \iff \frac{1}{\gamma}(\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}) = \boldsymbol{z} \iff f(\frac{1}{\gamma}(\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v})) = f(\boldsymbol{z})$

但是由于一个有，上面的最后一个等价可以变成一个等价。这导致$\boldsymbol{z} = f(\boldsymbol{z})$

$\frac{\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}}{\gamma} = f(\frac{\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}}{\gamma}) \iff u = f(\frac{\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}}{\gamma})\gamma+\boldsymbol{v}$

这表明即使相关性与的组件之间的相关性不同，它也确实存在。$\boldsymbol{z}$

因此， 是 的，序列相关确实与内生性有关，例如，当这种内生性由一个省略的自相关变量组成时，其自相关结构是可逆的。

对于OLS，我们通常假设观察是相互独立的。如果我们把它写成方程，并且我们假设和如果是独立的。$y_i = x'_i \beta + \epsilon_i$$\epsilon_i$$\epsilon_j$$i \not= j$

串行相关违反了这种独立性假设；和不是独立的。这可能是由多种原因引起的，遗漏变量是一种可能。遗漏变量导致序列相关的一个简单示例是，其中是未知随机变量并在多个观察值之间共享。如果和相关，则 OLS 估计由于内生性而有偏差。由于观测值之间的变化较小，这也可能会降低效率。$\epsilon_i$$\epsilon_j$$\epsilon_i = u_{i} + u_{i-1}$$u_i$$u$$x$

也就是说，省略的变量并不总是导致序列相关。假设。如果和相关，这可能会导致内生性。彼此独立，则可能不会发生序列相关。$\epsilon_i = u_{i}$$u$$x$$u_i$