值是观察到的检验统计量右侧密度下的区域。因此，要手动计算值，您需要计算积分。$p$$\chi^2$$p$

特别是，自由度为随机变量具有概率密度$\chi^2$$k$

$$f(x;\,k) = \begin{cases} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}, & x \geq 0; \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases}$$

假设您观察到一个检验统计量。则对应值为$\lambda$$p$$\lambda$

$$p = \int_{\lambda}^{\infty} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx$$

在尝试手动评估这个积分之后，您可能会清楚为什么人们使用表格（和计算机）来计算这些东西。

编辑：（这在评论中，但似乎很重要，可以在此处添加）请注意，您可以使用特殊函数编写值：$p$

$$p = 1−\frac{γ(k/2,λ/2)}{Γ(k/2)}$$

其中是下不完全 gamma 函数。$\gamma(\cdot,\cdot)$