1. VAR实际上是一个方程。当满足以下等式时，我们说过程$X_t$

其中是矩阵，是白噪声过程。如果满足这个方程的过程是平稳的，我们就说 VAR 是平稳的。给定矩阵您可以测试解决方案是否是平稳的。如果以下方程的根模大于 1，则解是平稳的：$\Phi_i$$\varepsilon_t$$\Phi_i$

其中是矩阵的行列式。$|A|$$A$

2. 平稳性（在弱和强意义上）是过程的属性。无论是向量值还是标量值。例如，如果该过程满足两个条件，则在弱意义上称为平稳过程：和，其中是常数，$EX_t=c$$Cov(X_t,X_s)=r(t-s)$$c$$r$是适当的功能。矢量和标量过程的定义相同。对于向量处理，它立即意味着向量的每个单独元素都是固定的。现在，如果其中一个元素不是静止的，那么也立即清楚，整个向量也不能是静止的。同样的推理也适用于强烈意义上的平稳性。所以这个问题的答案是否定的。如果其中一个元素不是固定的，则无法获得 VAR 方程的固定解。

3. 通常测试非平稳性，或者更准确地说是单个变量的单位根非平稳性，然后估计 VAR。估计假设您具有平稳性或协整性。如果过程是非平稳的并且不是协整的，则估计是不可能的（可以有不同的争论，但可以安全地假设这适用于所有常见情况）。

• 什么是固定VAR？

我不认为这个问题是正确的。VAR（向量自回归）是一种计量经济学技术，用于对时间序列变量之间的关系进行建模。我们不能说 VAR 是“固定的”。您可以拥有“固定”时间序列，但不能拥有“固定”VAR 模型。这种说法是不对的！无论如何，固定时间序列变量是随时间围绕其平均值（或趋势）波动的变量。该系列可能会偏离一段时间，但以后肯定会恢复到平均值或趋势。

• 具有非平稳变量的 VAR 可以是平稳的吗？

同样，这个问题的表述不正确。但这是你想知道的。非平稳变量可以具有平稳关系。这意味着它们随着时间的推移“一起移动”。我们说它们是“协整的”。

• 您如何测试 VAR 是固定的还是非固定的？（如果可能/适用，以 R 语言为例）。

为了测试变量是否平稳，您可以使用单位根检验，例如 Dickey-Fuller (DF) 检验。在R中，tseries包中包含adf.test函数。

您可能想阅读这篇文章。可能有点难以消化，但是有一些易于理解的插图可以帮助您理解。

当我们在估计 VAR 时使用固定变量时，使用这种 VAR 模型进行的后续预测并不能提供清晰的画面。绘制固定变量的实际值和预测值的图表通常显示预测值和实际值趋向均值的直线。变量是增加还是减少的想法根本不清楚。我们如何解决这个问题