我会使用潜在变量方法，因为这就是 x 和 y。但是，尚不清楚在这种情况下是否可以识别所有四个参数。如果您有其中一两个的先验信息，那将很有帮助。这是一个例子：

import pymc as pm

# Priors
mu_x = pm.Normal('mu_x', 0, 0.001, value=0)
sigma_x = pm.Uniform('sigma_x', 0, 100, value=1)
tau_x = sigma_x**-2

mu_y = pm.Normal('mu_y', 0, 0.001, value=1)
sigma_y = pm.Uniform('sigma_y', 0, 100, value=1)
tau_y = sigma_y**-2

# Latent variable
y = pm.Lognormal('y', mu_y, sigma_y, size=len(z_data))

@pm.observed
def Z(value=z_data, mu=mu_x, tau=tau_x, y=y):
    # Likelihood for x (also latent, but fixed given y and z)
    return pm.normal_like(value-y, mu, tau)

我认为这里有几种方法。

第一种方法

据我所知，没有办法使用@deterministic或@stochastic（没有可能性）。另一种方法是使用potentials 类，这就像将您的可能性乘以一个因子。在这种情况下，我们应该乘以给定 和的对数正态分布的 pdf 。$Z$$X$

import pymc as mc

z = -1.

#instead of 0 and 1, unknowns can be put here. For example:
# mc.Normal( "x", unknown_mu, unknown_std ).

X = mc.Normal( "x", 0, 1, value = -2. ) 


@mc.potential
def Y( x =X, z = z): #similar to my comment above, you can place unknowns here in place of 1, 0.2. 
  return mc.lognormal_like( z-x, 1, 0.2,  )


mcmc = mc.MCMC( [X] )
mcmc.sample(20000,5000)

注意是负数，所以这也必须使为负数。我们观察到这一点： $Z$$X$

通过对称性（因为）的后验是相似的：$Y = Z-X$$Y$

Z 是观察向量

如果是观察向量，则势函数可以修改为：$Z$

z = [2,3,4]

#...
X = mc.Normal( "x", 0, 1, value = -2., size = 3 ) 

@mc.potential
def Y( x =X, Z = Z):
  return mc.lognormal_like( Z, 1, 0.2,  )

扩展到两个以上的线性组合，例如，还有待继续。$Z = X_1 + X_2 + ... +X_N$

第二种方法

一个更具体的方法是注意到由于是正常的，我们可以将此任务视为：$X$$Z = Y + \text{noise}$

import pymc as mc

Z = -1

Y = mc.Lognormal( "y", 1, 0.2 )

obs = mc.Normal( "obs", 0, 1, value = Z, observed = True )


mcmc = mc.MCMC( [Y, obs] )

mcmc.sample( 20000,5000 )

运行第二个版本确实给了我一些不稳定的结果（返回了一些令人难以置信的大值）

从概念上讲，要进行贝叶斯推理，必须使用具有特定 pdf 的条件似然函数。在您的情况下，您必须提供 (X,Y) 的实际联合分布。也许潜在功能可以提供帮助，但想法是一样的，做 MCMC 的最终入口点应该是特定的日志 pdf。

如果 X 和 Y 是独立的，那么它们的 pdf 之和就是两个 pdf 的卷积。所以 Z ~ Normal(thetax)*logNormal(thetay)。也许可以评估卷积积分。