机器算法验证 - 计算高斯混合模型概率 - 吾爱随笔录

我正在查看关于 SO 的这个问题的解决方案，它让我想到了计算高斯混合模型的概率。

假设您已经拟合了一些高斯混合模型，因此它会产生三个法线的混合：

X_{1} \sim N (μ_{1}, σ_{1}^{2}), X_{2} \sim N (μ_{2}, σ_{2}^{2}), X_{3} \sim N (μ_{3}, σ_{3}^{2})

$\begin{equation} X_1 \sim \mathcal{N}(\mu_1,\sigma_{1}^{2}), \quad X_2 \sim \mathcal{N}(\mu_2,\sigma_{2}^{2}), \quad X_3 \sim \mathcal{N}(\mu_3,\sigma_3^2) \end{equation}$ 具有各自的权重和。从这里开始，取和。

λ_{1}, λ_{2}

$\lambda_1, \lambda_2$

λ_{3}

$\lambda_3$

X = [X_{1}, X_{2}, X_{3}]

$\mathbf{X}=[X_1,X_2,X_3]$

λ = [λ_{1}, λ_{2}, λ_{3}]

$\mathbf{\lambda}=[\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3]$

通常，要找到该模型小于某个值的概率，我们会找到 $x$

P (λ X^{T} \leq x) = \sum_{i = 1}^{3} λ_{i} P (X_{i} \leq x)

$\begin{equation} \mathbf{P}(\mathbf{\lambda}\mathbf{X}^T\leq x) = \sum_{i=1}^{3} \lambda_i \mathbf{P}(X_i\leq x) \end{equation}$

我可能犯了一个编码错误，但似乎从上述公式获得的概率与我们以不同方式计算概率获得的概率不同：其中与。

P (λ X^{T} \leq x) = P (Y \leq x)

$\begin{equation} \mathbf{P}(\mathbf{\lambda}\mathbf{X}^T\leq x)=\mathbf{P}(Y\leq x) \end{equation}$

Y \sim N (λ μ^{T}, \sum_{i = 1}^{3} λ_{i}^{2} σ_{i}^{2})

$Y\sim\mathcal{N}(\mathbf{\lambda}\mathbf{\mu}^T,\sum_{i=1}^{3} \lambda_{i}^{2}\sigma_{i}^{2})$

μ = [μ_{1}, μ_{2}, μ_{3}]

$\mathbf{\mu}=[\mu_1,\mu_2,\mu_3]$

如果是编码错误，请发表评论，我将删除此问题。