问题在于，“已知准确”的样本可能不是所有选票中的随机样本，因为它是由一小部分特定投票站的 100%（大约）选票组成的，而我们没有不知道那些特定的投票站是如何被选中的。如果它们是随机选择的，并且数量足够多，那么您可以将它们与其他投票站的结果进行比较，并且有一定的希望发现欺诈行为，尽管您可能构建的任何测试的力量可能不会很高，除非您有很多您已知的准确样本中的数百个投票点。当然，俄罗斯很大，所以我认为他们已知的准确样本中可能有数千个投票站。

在许多情况下，操纵选举有时确实会产生巨大的统计异常。政府通常对报道足够多的信息让人们发现这一点没有兴趣，而且在许多国家，媒体在很大程度上遵从政府的意愿，不会真正进行调查。

但是，如果小心翼翼地完成，可能很难说。想象一下 1960 年代的芝加哥，a) 非常大，b) 非常民主。如果在全市持续增加 4-6% 的民主党选票，年复一年，谁能知道呢？（为了示例而忽略这种努力的毫无意义。）

这是 2009 年伊朗大选的一个有趣观点的链接，该链接回顾了一些即使在没有干净的投票站数据的情况下也可以使用的技术（好的和坏的）：Thomas Lotze

这是一个复杂的话题。选举是一个复杂的社会机制，所以你不应该期望有任何简单的“银弹”解决选举舞弊。

选举舞弊有很多种。让我区分一下欺诈行为，即攻击者插入与任何合格选民无关的额外选票（称为“选票填充”）与攻击者导致正确投错的选票被错误计算的欺诈行为。听起来您很关心前者，但由于各种原因，随机抽样通常不是处理选票填充的一种非常有效的方法。对选票填充的最佳防御往往是程序性的，而不是统计性的。

你对你提议的细节含糊不清，但我推断你的提议如下：在投票结束后的某个时间点，从当时投票箱中的所有选票中随机选择 5% 的选票，手动计算他们，看看你的样本中得票最多的候选人是否与官方宣布的候选人相同（据称在所有选票中得票最多的候选人）。

该提案有许多严重的缺陷，这意味着它可能无法有效检测大规模的“选票填充”：

• 它不会检测在随机抽样发生之前可能发生的任何选票填充。如果不诚实的投票工作人员在投票开始前、白天或投票结束后但在对选票进行抽样之前将额外的选票塞入投票箱，你永远不会发现这种选票填充物。

  对不代表民众意愿的选票人群进行随机抽样是没有好处的。计算 5% 的填充选票不会比计算 100% 的填充选票更准确。

• 你的提议对于谁将执行抽样和重新计数以及何时执行非常含糊。如果您认为，在每个投票站，投票站工作人员将负责抽取 5% 的选票并进行清点和报告，那么这对于发现不诚实的投票站工作人员的不当行为没有任何帮助；如果投票站工作人员不诚实，他们可以不诚实地进行这一阶段或对这一阶段的结果撒谎。另一方面，如果您考虑将选票全部转移到选举工作人员进行抽样的某个中心位置，那么它会引入一组不同的问题；它无法检测白天或运输过程中可能发生的选票填充（这可能是最常见的选票填充形式），而且它也没有

• 你的提案没有说明如何向公众提供透明度。选举的一项基本要求是必须提供透明度。正如丹·瓦拉赫（Dan Wallach）所写，获胜者几乎从不抱怨选举结果。选举必须说服失败者及其支持者。如果在投票站进行随机抽样和重新计票，有关公众很难观察到这一点。如果在固定时间在一个中心位置进行，那么观察就成为可能——但我们需要在此之前保留实物选票的监管链，并且我们需要确保没有选票被填满（每个选票来自符合条件的选民）。

• 最后，这种方法的统计能力低于最先进的选举审计方法。使用您的方案，您需要对选票进行抽样，以检测选票的分数被错误计算的错误。最先进的方案只需要对选票进行抽样。$O(1/\epsilon^2)$$\epsilon$$O(1/\epsilon)$

其中，对于您提到的俄罗斯应用程​​序，第一个可能是最严重的。

所有这些问题都可以解决，只要适当设计选举机制（例如，投票工作人员的选择、公开可观察的流程、审计机制的仔细设计），但需要小心。在这个问题上已经做了大量的工作。如果您有兴趣，我敦促您阅读以下一些参考资料：

• 阿琳·阿什、史蒂夫·皮尔森和菲利普·斯塔克。在瓮之外思考：统计学家在美国选票上留下自己的印记。阿姆斯壮新闻。

• 马克·林德曼、马克·哈尔沃森、帕梅拉·史密斯、林恩·加兰、维托里奥·阿多纳、丹·麦克雷。 选举后审计的原则和最佳实践。另见他们的网站，electionaudits.org。

• 大卫·杰斐逊、伊莱恩·金诺德、凯瑟琳·米德斯托克、金·亚历山大、菲利普·斯塔克、艾米·莱姆库尔。 选举后审计标准报告——评估审计抽样模型和加强加州人工计数的选项。

• 劳伦斯·诺登、亚伦·伯斯坦、约瑟夫·洛伦佐·霍尔、玛格丽特·陈。 选举后审计：恢复对选举的信任。

• 菲利普·斯塔克。 选举后审计的现状和近期前景。

• 菲利普·斯塔克的论文。他是一名统计学家，在选举审计方面做得最好。

• 安德鲁·W·阿佩尔。 经选民验证的纸质选票的有效审计政策。美国政治学协会 2007 年年会。

如您所见，统计界正在为这个主题做出重要贡献。