我知道，如果我们有一个简单的模型，例如：

在哪里$\rho$绝对值小于一，则我们有一个平稳过程。如果$\rho$等于 1 则我们有一个单位根，我们可以使用增强的 Dickey Fuller 检验来检验单位根的存在，从而检验平稳性。

让我困惑的是如果$\rho$等于，比如说，1.5。数据肯定不会是静止的。如果我模拟一个$Y_t$在 R 中，有 120 个观察值和$\rho$等于 1.5，我们得到看起来呈指数级的过程。如果我然后运行一个简单的 OLS 回归$Y_t$在$Y_{t-1}$我得到了正确的估计$\rho$以及对截距的错误估计：

set.seed(15) 
n=120
error=rnorm(n, mean = 0, sd = 1);
b=1.5
y=vector(length=120)
for (i in 2:n){
y[1]=error[1]
y[i]=b*y[i-1]+error[i];
}
data=cbind(yt,lag(yt,-1))
data=data[-1,]
data=data[-120,]
results1=lm(data[,1]~data[,2])
summary(results1)
ts.plot(results1$residuals)
acf(results1$residuals)

残差的 ACF 图看起来也不错。似乎 OLS 在捕捉真实模型方面做得很好（$\rho$系数，而不是截距）。这是我认为非平稳序列不可能发生的事情。

此外，这也是我最困惑的地方。我一直认为要测试平稳性，我们只需使用增强的 Dickey Fuller 测试。但这只是对单位根是否为空的测试。空值是$\rho$等于一，另一种选择是$\rho$小于一，所以它是静止的。如果我在这个人工数据上运行它，它不能拒绝单位根的存在。这足以说明数据不是静止的吗？我想我的困惑是，当我们不知道系数是否大于 1 时，我们如何测试平稳性？

我怀疑我的问题很愚蠢，但我暂时无法理解这个问题。有什么建议么？