1) covariance=0 意味着相关性=0（只要方差不为 0）。

2) 相关性（或协方差 0）是独立性的必要条件，但不充分。独立性意味着相关性和协方差均为 0，但对于完全相关的数据，两者都可以为 0。

见这里：

如果变量是独立的，则 Pearson 的相关系数为 0，但反之则不成立，因为相关系数仅检测两个变量之间的线性相关性。例如，假设随机变量 X 关于零对称分布，并且。那么 Y 完全由 X 决定，所以 X 和 Y 完全依赖，但是它们的相关性为零$Y = X^2$

正如 Dilip 所说，对于这里的具体示例，我们需要是有限的；在其他情况下也会有类似的标准。例如，如果对于一些偶数，我们需要是有限的，对称性才能使协方差为 0。$E[|X^3|]$$Y=f(X)$$f$$E[|X.f(X)|]$

3）正如这里所说：

I(X; Y) = 0 当且仅当 X 和 Y 是独立随机变量。

也就是说，互信息 0 意味着独立（反之亦然）。

如果两个变量相互正交，则它们被认为是独立的。这意味着它们的点积等于 0。

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = 0$

换句话说，一个变量不包含有关第二个变量的任何信息。

不同的独立条件来自不同的科学领域，如线性代数或概率论，但基本概念始终相同。