模型是

& 它是饱和的，有尽可能多的参数来估计。不同的协变量模式。所以要求解的方程如下：

为了$x_1=1$,$x_2 =0$,$\operatorname{E}Y=\frac{1}{2}$

$\beta_0 + \beta_1 = 0$

为了$x_1=0$,$x_2 =1$,$\operatorname{E}Y=\frac{1}{4}$

$\beta_0 + \beta_2 = -\log 3$

为了$x_1=1$,$x_2=1$,$\operatorname{E}Y=1$

$\beta_0 + \beta_1 + \beta_2 = \infty$

存在准完全分离（如果$x_1+x_2>1$然后$E{Y}=1$)，因此系数的最大似然估计是无界的。但是任何足够大的值$c$可以代表无穷大，给出解决方案：

$\beta_0 = -(c + \log 3)$

$\beta_1 = c + \log3$

$\beta_2 = c$

我不知道为什么glm放弃尝试最大化不同值的可能性$c$取决于数据结构，但它没有实际影响：预测和可能性的差异几乎相同。

尽管此示例中说明了收敛失败，但应注意这些应用程序中确实存在一些关键差异。加权 GLM 的观测数等于响应水平数，即使权重是频率权重也是如此。另一方面，如果您根据频率权重复制因子水平，则观测数等于权重之和（适当地）。最终，它们将收敛到相同的东西，但是当您检查一步估计器的属性时会观察到有趣的行为：

set.seed(123)
x <- 0:2
y <- c(1,0,2)/2
w <- 1:3*10

## weighted and unweighted one step glms
summary(glm(y ~ x, family=binomial, weights=w, control=list(maxit = 1)))
summary(glm(y ~ x, family=binomial, data.frame('y'=rep.int(y, w), 'x'=rep.int(x,w)), control=list(maxit = 1)))

给出以下（不同的）结果：

Call:
glm(formula = y ~ x, family = binomial, weights = w, control = list(maxit = 1))

Deviance Residuals: 
      1        2        3  
 0.8269  -7.0855   2.3210  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept)  -0.5260     0.6210  -0.847   0.3970  
x             1.4456     0.7484   1.932   0.0534 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 67.640  on 2  degrees of freedom
Residual deviance: 56.275  on 1  degrees of freedom
AIC: 63.079

Number of Fisher Scoring iterations: 1

Warning message:
glm.fit: algorithm did not converge 
> 

Call:
glm(formula = y ~ x, family = binomial, data = data.frame(y = rep.int(y, 
    w), x = rep.int(x, w)), control = list(maxit = 1))

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.1496  -1.1496   0.5946   0.5946   0.8376  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -1.7747     0.5502  -3.226  0.00126 ** 
x             1.7089     0.3700   4.618 3.87e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 67.640  on 59  degrees of freedom
Residual deviance: 44.055  on 58  degrees of freedom
AIC: 44.171

Number of Fisher Scoring iterations: 1

Warning messages:
1: In eval(expr, envir, enclos) :
  non-integer #successes in a binomial glm!
2: glm.fit: algorithm did not converge 
> 

因此，要回答 OP 的问题，这些是不可调和的结果（尽管收敛失败）的原因是，Fisher Scoring 的实际轨迹对于加权和未加权分析是不同的，因为在加权情况下，Fisher 信息基于 3 个观察加权样本，在未加权的情况下，Fisher 信息是基于 60 个观察未加权信息。3 个观察加权和 60 个观察未加权似然仅在 Fisher 评分实际获得给出 0 总分解决方案的 beta 估计时才一致。