一个非常简短的答案；提出了太多相似性指标（或分歧），甚至无法尝试查看多个。我将尝试说一下为什么要使用特定的。

• Kullback-Leibler 散度：见Intuition on the Kullback-Leibler (KL) Divergence，我不会在这里重写。简而言之，当对假设检验感兴趣时，KL 散度是自然的，因为它是对数似然比的替代假设下的预期值。其他一些分歧着眼于似然比的其他函数，但考虑到它在统计推断中的作用，log 是自然的。

• 推土机距离，请参阅Hausdorff 和推土机 (EMD) 距离之间的差异和维基百科。这里的想法与 KL 散度非常不同，我看不出与推理有明显的联系。维基百科文章给出了以下示例：

EMD 在计算机科学中的早期应用是比较两个可能因抖动、模糊或局部变形而不同的灰度图像。 [10] 在这种情况下，区域是图像的域，光（或墨水）的总量是要重新排列的“污垢”。

这似乎类似于时间序列中使用的动态时间扭曲。

• 巴塔查里亚距离，请参阅巴塔查里亚系数的直觉和巴塔查里亚距离？. 这也和推理有关，是似然比平方根的原假设下的期望。对我来说，不清楚为什么它很有趣，但它可以看作是马氏距离对非正态分布的推广。请注意，从稍加操作即可得到用于密度$\int \left(\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}\right)^2 \; dx \geq 0$$\int \sqrt{f(x) g(x) }\; dx \le 1$$f, g$. 这可能会给人一些直觉。

• 在这里可以找到卡方距离有很多传统，并且对于离散数据来说似乎很自然。一个使用示例是对应分析。

可能许多分歧主要在技术上用于证明，然后直觉必须来自它们的使用。一篇有趣的论文。