这意味着什么，或者，拉丁方的作用是什么

列的正交性$i$和行$j$意味着它们的效果正在从某些治疗的期望值中删除$k$（A B C D）。

见公式（对于没有交叉效应的模型）

$Y_{ijk} = \alpha + c_i + r_j + \beta_k + \epsilon_{ijk}$

他们对一定程度的期望$k$（A、B、C 或 D）变为以下

$E(Y_{ijk} \vert k) = \alpha + \beta_k$

前提是处理与行和列不相关（正交）。

A 的处理（对于 B、C 和 D 也是如此）在每行中测试相同的次数，因此您可以消除（平均）该行对处理 A 的期望值的影响。

正交性

我不确定这是否是词源的起源，但这就是我想象的正交性

在示例中，您有以下测试（列、行、处理）：

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

如果你把它当作一个矩阵$M$并计算$M^TM$然后你在非对角元素中获得一个产品的总和，其中每个术语出现相同的次数。

例如第一列和第三列的乘积 $(1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4) \cdot (A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C) = (1+2+3+4)(A+B+C+D) = 16 \mu_i \mu_j$

并且此属性可能与矩阵中列的正交性相关联