使用从 2 个数据集计算的 RMSE，我如何将 RMSE 与某种精度联系起来（即 95% 的数据点在 +/- X cm 内）？

看看一个几乎重复的问题：RMSE 的置信区间？

我的大型数据集是正态分布的吗？

一个好的开始是观察z值的经验分布。这是一个可重现的例子。

set.seed(1)
z <- rnorm(2000,2,3)
z.difference <- data.frame(z=z)

library(ggplot2)

ggplot(z.difference,aes(x=z)) + 
  geom_histogram(binwidth=1,aes(y=..density..), fill="white", color="black") +
  ylab("Density") + xlab("Elevation differences (meters)") +
  theme_bw() + 
  coord_flip()

乍一看，它看起来很正常，对吧？（实际上，我们知道这是正常的，因为rnorm我们使用的命令）。

如果想分析数据集上的小样本，可以使用 Shapiro-Wilk 正态性检验。

z_sample <- sample(z.difference$z,40,replace=T)
shapiro.test(z_sample) #high p-value indicates the data is normal (null hypothesis)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  z_sample
W = 0.98618, p-value = 0.8984 #normal

也可以在不同的小样本上多次重复 SW 测试，然后查看p-values.

请注意，大型数据集的正态性测试并不像Greg Snow 提供的 答案中所解释的那么有用。

另一方面，对于非常大的数据集，中心极限定理开始发挥作用，对于常见的分析（回归、t 检验……），你真的不在乎人口是否是正态分布的。

好的经验法则是做一个 qq-plot 并问，这够正常吗？

所以，让我们做一个QQ图：

#qq-plot (quantiles from empirical distribution - quantiles from theoretical distribution)
mean_z <- mean(z.difference$z)
sd_z <- sd(z.difference$z)
set.seed(77)
normal <- rnorm(length(z.difference$z), mean = mean_z, sd = sd_z)

qqplot(normal, z.difference$z, xlab="Theoretical", ylab="Empirical")

如果点在y=x直线上对齐，则表示经验分布与理论分布相匹配，在这种情况下为正态分布。