假设我有两个字符串：

string A: 'I went to the cafeteria and bought a sandwich.'
string B: 'I heard the cafeteria is serving roast-beef sandwiches today'.

公式：

Levenshtein 距离：将字符串 a 转换为字符串 b 所需的最小插入、删除或替换次数

N-gram 距离：两个字符串之间出现 n-gram 向量的绝对差的总和。例如，字符串 A 和 B 的二元向量的前 3 个元素将分别为 (1, 1, 1) 和 (0, 0, 0)。

余弦相似度： $\frac{\underset{a}{\rightarrow} \cdot \underset{b}{\rightarrow}}{\sqrt{\underset{a}{\rightarrow} \cdot \underset{a}{\rightarrow}} \cdot \sqrt{\underset{b}{\rightarrow} \cdot \underset{b}{\rightarrow}}}$

杰卡德相似度： $\frac{length(\underset{a}{\rightarrow} \bigcap \underset{b}{\rightarrow})}{length(\underset{a}{\rightarrow} \bigcup \underset{b}{\rightarrow})}$

例句中单词粒度的度量：

Levenshtein distance = 7 (if you consider sandwich and sandwiches as a different word)
Bigram distance = 14
Cosine similarity = 0.33
Jaccard similarity = 0.2

我想了解使用这些（不）相似性度量中的每一个的利弊。如果可能的话，最好在例句中理解这些优点/缺点，但如果你有一个更好地说明差异的例子，请告诉我。另外，我意识到我可以通过文本中的单词数来缩放 Levenshtein 距离，但这不适用于二元距离，因为它会大于 1。

首先，余弦和 Jaccard 似乎提供了相似的结果。Jaccard 实际上的计算量要小得多，而且（有点）更容易向外行解释。