如果$X_1, ..., X_n$是一个随机样本$X \sim N(\mu_1, \sigma^2)$和$Y_1,..., Y_n$是一个随机样本$Y \sim N(\mu_2, \sigma^2),$如果样本是独立的并且$\sigma^2$是已知的，我们可以说$\bar{X}-\bar{Y}$足以$\mu_1 - \mu_2$?

我的猜测是这是真的。我以为我们可以定义

$$W_i=X_i-Y_i \sim N(\mu_1 - \mu_2, 2 \sigma^2)$$

n 个独立的随机变量，并用它来证明$\bar{W} = \bar{X} - \bar{Y}$就足够了。那是对的吗？

谢谢