您的问题也可以表述为：“取决于和。并且和是独立的。这是否意味着和的情况下是条件独立的？”$X$$a$$b$$a$$b$$a$$b$$X$

答案是不。我们只需要一个反例来证明事实并非如此。假设。$X = a + b$

然后，一旦我们知道的值，和是依赖的（关于一个的信息告诉我们另一个将是什么）。例如，假设。然后，如果，它告诉我们。同样，如果，它告诉。$X$$a$$b$$X=5$$a=3$$b=2$$b=4$$a=1$

不，它没有：假设，你最后一个等式的右手边是：$a \ \bot \ b$

$$p(x|a,b) \cdot p(a) \cdot p(b) = p(x,a,b) \overset{a,b}{\propto} p(a,b|x).$$

因此，您实际上是在询问是否：

$$a \ \bot \ b \quad \quad \implies \quad \quad p(a|x) \cdot p(b|x) \propto p(a,b|x).$$

也就是说，您要问的是和的先验独立性是否意味着这些随机变量的后验独立性。一般来说，不，它没有——许多统计模型涉及数据，这些数据提供关于两个先验变量的信息，以这样一种方式，它们表现出后验的统计依赖性。$a$$b$$x$