您正在寻找的术语是“时间序列的趋势和季节性分解”。谷歌这个。

有很多方法。如果你真的只有 100 分，那么傅立叶就不会很好地工作。基于 Yule-Walker 的方法可能效果更好。还有基于过滤器的方法。例如，Google 带通滤波器，例如来自 Atlanta Fed的bpassm 。这个想法是你从系列中过滤掉不同的频率分量，这样低频是趋势，中频是信号，高频是季节性等。

这个 matlab 示例中有完整的代码集。它会带您逐步完成去季节的过程，根据我的经验，它对经济数据非常有效

经典的自回归模型可以处理循环！追溯到很久以前，Yule (1927) 和 Walker (1931) 使用以下形式的方程模拟了太阳黑子的周期性：

$$y_{t+1} = a + b_1 y_t + b_2 y_{t-1} + \epsilon_{t+1}$$

太阳黑子活动往往以 11 年为周期，虽然不是很明显，但包含两个自回归项会产生循环行为！自回归模型现在在现代时间序列分析中无处不在。美国人口普查局使用 ARIMA 模型来计算季节性调整。

更一般地说，您可以拟合一个ARIMA模型，其中包括：

• $p$阶自回归项（如上）
• $q$顺序移动平均项
• $d$差异（使数据稳定）

如果您深入研究数学，则 ARIMA 模型和频域中的表示之间存在傅里叶变换的关系。您可以使用自回归模型、移动平均模型或谱密度来表示平稳的时间序列过程。

前进的实际方法：

1. 您首先需要获得一个平稳的时间序列。例如，对于国内生产总值或总消费，人们通常取对数并计算一阶差。（基本思想是总消费百分比变化的分布在时间上是不变的。）从总消费。$\Delta c_t$$C_t$

$$\Delta c_t = \log C_t - \log C_{t-1}$$

1. 一旦有了固定的时间序列，就很容易拟合自回归 AR(n) 模型。你可以简单地做最小二乘。对于 AR(2) 模型，您可以运行回归。

$$y_{t} = a + b_1 y_{t-!} + b_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

当然，您可以变得更花哨，但通常简单的东西可以很好地工作。在 R、EViews、Stata 等中有很好的时间序列分析包......

如果您的数据是时间序列，您可能需要研究三次指数平滑法，也称为 Holt-Winters 方法。这可以适应加性季节性（季节性幅度不随时间的上升趋势而增长）和乘性季节性。这是区别：

Hyndman 和 Athanasopoulos 的免费在线预测教科书的这一部分解释了Holt-Winters。这是基于Gardner (2006, International Journal of Forecasting )的指数平滑方法的完整分类。为了对这样的序列进行实际建模，提取趋势、季节性和误差分量并进行预测，我推荐R 包中ets()的函数。forecast