有没有办法做到这一点而不扩大$E[(X-E[X])(aA+......)]$?

是的。协方差的一个性质称为双线性，即线性组合的协方差

$${\rm cov}(aX + bY, cW + dZ)$$

（在哪里$a,b,c,d$是常数和$X,Y,W,Z$是随机变量）可以分解为

$$ac\cdot {\rm cov}(X,W) + ad\cdot {\rm cov}(X,Z) + bc\cdot {\rm cov}(Y,W) + bd\cdot {\rm cov}(Y,Z)$$

在您给出的示例中，您可以使用此属性编写$\textrm{cov}(X,aA + bB + cC + dD)$作为

$$a\ {\rm cov}(X, A) +b\ {\rm cov}(X, B) +c\ {\rm cov}(X, C) +d\ {\rm cov}(X, D)$$