您可以从数学逻辑中推导出贝叶斯统计。在逻辑中查看其公理化

考克斯，RT (1961)。可能推理的代数。马里兰州巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社。

我无法回答需要多少统计学教授来深入研究逻辑。

您可以在以下位置找到它的扩展名

Edwin Thompson Jaynes，概率论：科学的逻辑，剑桥大学出版社（2003 年）。

你也可以学习任何关于决策理论的知识，然后你又回到了数学逻辑与效用函数的结合。

回答这个问题需要一定程度的概括，这可能会掩盖人们成为统计学教授的不同途径。在这里，我将根据我对自己的导师和同事成为统计学教授的途径的观察，给出一些广泛的概括。

在我的观察中，大多数（但不是全部）从事理论材料工作的统计学教授直接来自数学背景。大多数人都完成了数学本科学位，这激起了他们对概率和统计学的兴趣，从而导致了统计学的研究生工作。对于具有这种背景的教授，他们学习了本科数学学位范围内的所有内容，包括接触朴素集合论、公理化集合论和数学基础。这通常是他们之前在本科/研究生学位期间学习过的东西，但他们在职业生涯中继续在这个领域工作并不常见，因此他们通常对这种材料相当生疏。

其他统计学教授来自应用科学背景，本科学位在某些领域使用统计学但不涉及更深入的数学研究（例如，经济学、精算学、金融学、心理学等）。对于这些人来说，在开始读统计学的研究生时，他们通常会碰到一些数学墙，他们必须学习很多本科时没有的数学材料。这通常包括学习测度论和集合论，以及比应用科学学位更深入地学习实际分析。通常不需要对数学基础进行更深入的学习，但人们出于好奇而涉足的情况并不少见。

就理论统计工作所需的数学知识深度而言，大部分情况下，对逻辑和证明有扎实的理解就足够了（这样你就可以形成定理并证明它们），并且对实分析与测度论。这足以理解概率论的基础，这是大多数统计理论工作的起点。很少需要数学基础知识——通常认为我们可以在集合（例如，Borel 集合）的 sigma 域上形成概率度量并从那里开始就足够了。更深层次的基础问题留给在该领域工作的逻辑学家和数学家。

最后，值得注意的是，概率论者和统计学家经常认为自己与逻辑学家有些相似，因为概率论可以被视为命题（真-假）逻辑的“扩展”。对于贝叶斯统计学家来说尤其如此，他们经常认为他们的工作仅仅是归纳逻辑，以数学形式作为命题逻辑的延伸。

有趣的问题，是否有可能找到一些参考资料？参见例如Deborah Mayo 是否反驳了 Birnbaum 的似然原理证明？ 一篇关于 D Mayo 声称驳斥似然原理的帖子，似乎进入了数学逻辑中研究的一些微妙之处的讨论。

可能很有趣：数学逻辑和统计或随机思维方式：一种教育观点，
绑架？扣除？就职？是否存在探索性数据分析的逻辑？.

实际上，更改谷歌学者中的搜索词以"formal logic" machine learning 提供更多看起来更有趣的点击，这可能只是在暗示一些事情......

数学逻辑和公理集合论是更深层次的“较低”层（或者您也可以称其为“背景”）。您不一定需要研究它们才能成为一名优秀的统计学家。您甚至会在不知情的情况下应用它们。但是一旦你深入研究它们，你就会意识到它们实际上是所有当前科学所立足的基石（嗯，数学站在它们之上，而当前科学站在数学之上）。这些学科将科学家认为如此“显而易见”和“自然”的事物（即公理）形式化，以至于他们甚至都没有考虑它们。

我建议与计算机世界进行类比——如果统计学是一个应用程序、一个程序，那么数学逻辑和集合论将象征着操作系统。您可以在不了解操作系统的情况下愉快地使用统计信息。

人们可能会这样想象：

蓝色框实际上是这些基本的基石层，大多数使用应用统计和数学的人不需要。橙色框是建立在下面的层上的应用学科，就好像它们是公理一样。当然，这只是一个不完美的草图，人们可能会讨论，例如数学分析是否不应该出现在蓝色层中，并且除了算术之外还应该存在......而且橙色框可能会形成一个网络而不是独立的框...所以不要太认真:-) 它只是给你一个想法。

所以，总结一下你的问题：

1. 统计学教授不需要学习数理逻辑，可能第一学期的基础知识，甚至没有必要。我认识很多优秀的统计学家，他们没有研究过数理逻辑的背景。

2. 统计学家和统计学家在不知不觉中使用机器学习。它是每个公式、每个语句的基础、“运行”系统。它是所有科学学科的基本基石。但是，它们充当“下层”，您无需深入研究即可成为出色的统计学家。