$X_i \sim \mathcal{N}(0,\sigma^2_i) \Rightarrow \frac{X_i}{\sigma_i}\sim \mathcal{N}(0,1)$

$\therefore$ $\frac{X_i^2}{\sigma_i^2} \sim \chi^2(1)=\Gamma(1/2,2)$

$X_i^2 \sim \sigma_i^2\Gamma(1/2,2)=\Gamma(1/2,2\sigma_i^2)$

如果您的是固定的（即都一样），那么$\sigma_i$

$\sum_{i=1}^n X_i^2 \sim \sum_{i=1}^n\Gamma(1/2, 2\sigma^2)=\Gamma(n/2,2\sigma^2)$假设$\sigma_i$ s 等于$\sigma$

即$\sum_{i=1}^n X_i^2$具有伽马分布，$k=n/2,\theta=2\sigma^2$

如果您的$\sigma_i$没有固定，那么

参考这个