是的，有可能。这$R^2$和$t$统计量（用于计算 p 值）与以下关系完全相关：

$|t| = \sqrt{\frac{R^2}{(1- R^2)}(n -2)}$

因此，您可以拥有高$R^2$具有高 p 值（低$|t|$) 如果你有一个小样本。

例如，采取$n = 3$. 要让这个样本量为您提供小于 10% 的（双边）p 值，您需要一个$R^2$大于 85%——任何低于这个值的值都会给你“不显着”的 p 值。

作为一个具体的例子，下面的模拟产生了一个$R^2$接近 0.5，p 值为$0.516$.

set.seed(10)
n <- 3
x <- rnorm(n, 0, 1)
y <- 1 + x + rnorm(n, 0, 1)
summary(m1 <- lm(y ~ x))

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
       1        2        3 
-0.36552  0.42802 -0.06251 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)   0.7756     0.4261    1.82    0.320
x             0.5065     0.5333    0.95    0.516

Residual standard error: 0.5663 on 1 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4743,    Adjusted R-squared:  -0.05148 
F-statistic: 0.9021 on 1 and 1 DF,  p-value: 0.5164

对于相反的情况（低 p 值，低$R^2$)，您可以通过设置回归来轻松获得$x$解释力低，让$n \to \infty$得到一个尽可能小的 p 值。

这看起来像是自学，所以我会提供一个提示：这些度量中的一个或两个（R 平方和 p 值）是否与样本量有关？