该函数使用 CDF 的定义正确运行。考虑一个随机变量$X$具有整数支持。对于任何输入$x+r$带整数部分$x$和剩余的$0 \leqslant r < 1$你应该得到：

果然，这正是pbinom正在做的事情：

#Check CDF values
identical(pbinom(6.94, 20, .25), pbinom(6, 20, .25))

[1] TRUE

identical(pbinom(3.06, 20, .25), pbinom(3, 20, .25))

[1] TRUE

如果需要，您还可以检查这是否对应于dbinom（由于舍入而在小公差内）的输出：

#Check CDF values against PDF values
pbinom(6.94, 20, .25) - sum(dbinom(0:6, 20, .25))

[1] 0

pbinom(3.06, 20, .25) - sum(dbinom(0:3, 20, .25))

[1] 2.775558e-17

有两种方法可以做到这一点。

1. 对样本均值的抽样分布使用正态近似。
2. 将端点四舍五入到“最接近”的整数以获得保守的间隔。

如果这不是您已经介绍过的某些方法的明显应用，您可以要求老师澄清。

编辑：尽管 R 为这些值提供了输出，但它们的结果的存在在某种程度上是使用 gamma 泛函来估计密度函数表达式中的组合项的伪影。非整数值周围只有一个伽马概率“窗口”，并且 CDF 中的“阶梯”相对陡峭。重要的是，这些“窗口”和“陡峭的台阶”不对应任何物理术语，也与舍入没有任何实际区别。

可以尝试：

set.seed(123)
sim <- rbinom(1e7, 20, 0.25)
mean(3.06 < sim & sim < 6.94)
mean(3 < sim & sim <= 6)

并找到

平均值（3.06 < sim & sim < 6.94） 1 0.5605642 平均值（3 < sim & sim <= 6） 1 0.5605642

相似地：

> pbinom(6.94, 20, 0.25) - pbinom(3.06, 20, 0.25)
[1] 0.5606259
> pbinom(6, 20, 0.25) - pbinom(3, 20, 0.25)
[1] 0.5606259