机器算法验证 - 泊松过程和无记忆性 - 吾爱随笔录

泊松过程和无记忆性

机器算法验证泊松分布泊松过程

2022-03-31 20:15:30

我知道泊松过程的到达间隔时间呈指数分布，因此到达间隔时间是无记忆的。

但是，泊松过程的等待时间如何，即等待次到达的时间，其中。这是一个 Erlang 发行版，不应该是无记忆的——或者是吗？ $k$ $k \geq 2$

如果是，有人可以帮助如何展示它吗？

一般来说，为什么泊松过程是无记忆的？我知道到达间隔时间或下一次到达的时间是但看起来不像第 k 次到达的时间也是无记忆的......或者是吗？

1个回答

无记忆是以下形式的属性：

Pr (X > m + n ∣ X > m) = Pr (X > n) .

$\Pr(X>m+n \mid X > m)=\Pr(X>n)\ .$

此属性适用于 $X_1=\ \text{time to the next event in a Poisson process}\$ ，但不适用于 $X_k=\ \text{time to the}\, k^\text{th}\, \text{event in a Poisson process}\$ 当 $k>1$ 时。

至于如何表现，你可以尝试从第一原则来做。

如果你能证明本质上等价的形式 $P(X>s+t)\neq P(X>s)P(X>t)$ ，（对于 $s, t>0\$ ），这就足够了；您已经知道 $X_k$ 的分布。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇glmer() 的 summary() 中固定效应的不同 p 值和 R 中的似然比检验比较下一篇单样本 t 检验的效应大小