我试图比较两个人口的比例，使用prop.test
我的数据很简单——第一个人口是 6/26，第二个是 15/171。我想看看我是否有重要意义，即第一个总体中的比例大于第二个。
当我prop.test在 R 中运行时，我的代码是：
prop.test(c(6,15), c(26, 171), alternative="greater").
但是，我收到警告：
In prop.test(c(6, 15), c(26, 171), alternative = "greater") :
Chi-squared approximation may be incorrect
我的假设是，这是基于第一个总体中的小样本量。那是对的吗？我读过这篇 文章，这似乎表明问题确实是样本量小，但提供的解决方案不适用于 prop.test。
有什么办法可以纠正这个吗？
如果没有，有什么方法可以了解卡方近似中缺乏正确性对我的 p 值的影响有多大？在这种情况下，报告的 p 值为 0.03137。我是否可以假设即使卡方近似存在潜在问题，我仍然有 95% 的置信度，或者不一定？
警告是因为卡方中的期望值之一小于 5。
a <- c(6, 15)
b <- c(26, 171)
m <- matrix(c(a, b-a), ncol=2)
chisq.test(m)
chisq.test(m)$expected
但是，该经验法则有点保守，您可以考虑其他经验法则。有些其他的经验法则通过了，有些则没有。
除了卡方检验，还有二项式比例检验。
p1 <- 6/26
n1 <- 26
p2 <- 15/171
n2 <- 171
p <- (n1 * p1 + n2 * p2)/ (n1 + n2)
z <- (p1 - p2) / sqrt(p * (1-p) * (1/n1 + 1/n2))
z
在这里，我们使用二项分布的正态近似。对于这种近似，有一个经验法则，即和，这对于这两个比例都是正确的。此外，对于这两个比例，正常近似在绘制时对我来说是合理的。
hist(rbinom(10000, 26, 6/26))
hist(rbinom(10000, 171, 15/171))
对于该数据，二项式比例检验给出单边 p 值 = 0.0139。单边 prop.test 给出 p 值 = 0.03137。
正如@EdM 在下面的评论中提到的那样，有些人认为Fisher 的精确测试可能适合这种情况。This other page很好地参考了一些人关于Fisher精确测试的适当性，看起来这件事还没有决定。该测试给出了单侧 p 值 = 0.03963
fisher.test(m, alternative = 'greater')