您是否看过这篇论文：Kadane，2016，可能相关伯努利变量的总和：康威-麦克斯韦-二项分布？

在本文中，您可以看到问题中假设的条件，即$n$略二项式 rv 具有相同的成功概率，$p$，以及相同的成对相关性，$\rho$，在所有对之间并没有完全指定这些随机变量之和的分布。

更具体地说，在论文的第 2.3 节中，作者假设了“零高阶加性相互作用（Darroch, 1974）”：

在哪里$P\{W = k\} = P\{\sum_{i=0}^{m} X_i = k\}$. 该模型也称为相关二项式模型。

这里也是本文第一部分的简要总结，您可能会发现它们有助于对总和进行建模：

命题 1,2 和 3 提供了不使用相关性作为依赖性度量的推理，并在不假设边际分布的情况下对总和进行建模。2.1 和 2.2 节是具有这两个特征的分布模型。他们有一些依赖的概念，但没有必要相关。它们还允许对称依赖。（命题 1 指出，相关性不能用作依赖性的度量，因为它的边界为$-1/(m-1)$基于命题中所述的条件）。

第 3 节是作者提出的模型，它使用允许正关联和负关联的依赖概念直接对总和进行建模。