多元 logit 正态分布可以被认为是您想到的 Dirichlet 分布的推广。它由的向量参数化，表示D维向量\mathbf{x}和协方差矩阵\boldsymbol{\Sigma}的\boldsymbol{\ mu } ，$D-1$$\boldsymbol{\mu}$$D$$\mathbf{x}$$\boldsymbol{\Sigma}$

$$f_X( \mathbf{x}; \boldsymbol{\mu} , \boldsymbol{\Sigma} ) = \frac{1}{ | 2 \pi \boldsymbol{\Sigma} |^\frac{1}{2} } \, \frac{1}{ \prod\limits_{i=1}^D x_i } \, e^{- \frac{1}{2} \left\{ \log \left( \frac{ \mathbf{x}_{-D} }{ x_D } \right) - \boldsymbol{\mu} \right\}^\top \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \left\{ \log \left( \frac{ \mathbf{x}_{-D} }{ x_D } \right) - \boldsymbol{\mu} \right\} }$$

由于它被定义为多元正态分布 $\mathbf{y} \sim \mathcal{N} \left( \boldsymbol{\mu} , \boldsymbol{\Sigma} \right)$的逻辑变换，

$$\mathbf{x} = \left[ \frac{ e^{ y_1 } }{ 1 + \sum_{i=1}^{D-1} e^{ y_i } } , \dots , \frac{ e^{ y_{D-1} } }{ 1 + \sum_{i=1}^{D-1} e^{ y_i } } , \frac{ 1 }{ 1 + \sum_{i=1}^{D-1} e^{ y_i } } \right]^\top$$

随机生成很简单，因为您只需要从多元正态分布中抽取样本并对其进行转换。

Wikipedia ( https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution ) 用 n 个指数（写为 a）及其总和来描述 n 个个体 x 的均值和方差。如果所有 a 都乘以某个常数 b，则均值不会改变。然而，差异会改变，至少会有所改变。

通过为每个“a”赋予自己的“b”，可以提供对两者的更多但更复杂的控制。

根据您要达到的具体目标，您可能会编写一组关于 a 和 b 的均值和方差的同时数，可以将其倒置以根据前者给出后者的处方。这些方程可能需要非线性数值求解器。（但请注意，将 a 和 b 相乘并不是将两者结合起来的唯一选择。）

然而，由于这种分布中内置的约束，尚不清楚在对均值和方差进行独立调整时会有多大的灵活性。您将不得不进行实验。