$\theta$在 GLM 中被称为色散参数。但这究竟意味着什么？让我用一个例子来解释参数是什么。假设你参加了一个由混合教师组成的聚会。作为一名统计学家，您正在寻找另一位统计学家。假设是您成功找到统计学家的概率，是您“随机”接近并与之交谈的人数，直到您找到第一位统计学家。遵循具有概率质量函数的几何分布：$\theta$$p$$X$$X$

$f(x) = P(X=x) = (1-p)^{x-1}p$

现在考虑另一个例子。您有兴趣与 3 位不同的统计学家交谈。然后让我们将 X 表示为您“随机”选择的人数，直到您找到统计学家。现在遵循具有概率质量函数的负二项分布$r=3$$X$

$f(x) = P(X=x) = \left( \begin{matrix} x-1\\ r-1 \end{matrix} \right) (1-p)^{x-r}p^r$

因此，参数，即概率质量函数中的，表示成功试验的次数。为1时，服从几何分布；否则，X 服从负二项分布。$\theta$$r$$X$

那么改变是如何影响分布的形状的呢？在给的情况下，更大的会导致的扩展更大，因此是色散参数。如果您使用 R，您可能希望通过使用or插入不同的值来感受一下。$\theta$$p$$\theta$$X$dnbinomrnbinom