1. 假设您假设 1.6 亿分之一是 P（匹配 DNA 证据|随机人），那么 16/19 的数字大致是英国其他 3000 万男性中没有一个也匹配 DNA 证据的机会：二项式机会为 0命中，给定 3000 万次试验，p = 1/1.6 亿。对于这个概率，我得到大约 0.83，而 16/19 大约是 0.84。由于 19/23 是我计算的概率的更好近似值，我不确定他们是否是这样得到的。
2. 对谁的假设？律师？如果我是对的，他做出了错误的假设，即另一个具有匹配 DNA 的人的存在意味着他的客户是无辜的。但在这 3000 万男子中，许多人的不在犯罪现场和/或生活远离犯罪现场，这使他们成为凶手的先验概率相对微乎其微。

从统计数据来看，假设他有罪是有道理的。如果我们衡量凶手经常住在附近，因此他是 2000 人中的一员的可能性有多大，我们可以计算概率。假设它相对较低，例如 5%。让 G 是有罪的人是 2000 的一部分的事件，让 E 是 2000 中至少有一个测试为阳性的事件。

然后

$$P(G|E)=\frac{P(E|G)P(G)}{P(E)}.$$

P(G) 假定为 0.05 并且$P(E|G)$如果实验室工作正常，应该是 1 左右。在实践中它可能略低，所以我们假设它只有 0.9。其他

$$P(E) = P(E|G)P(G)+P(E|!G)P(!G)=0.05*0.9+ p*0.95$$ 其中 p 是 2000 年中至少有 1 个阳性结果的二项式概率，命中概率为 1/1.6 亿。事实证明这是很小的，p大约是$0.000012$. 这意味着我们得到$P(E)=0.045$和 $$P(G|E) \approx 0.99974.$$