您似乎在询问“现实生活”示例，其中伽马分布用于对一些由随机变量表示的现实世界可观察值进行建模。有很多这样的例子。以您首先提到的 Erlang 分布为例：整数参数情况来自一些等待时间的理论概率模型，但对于直接模拟现实世界的等待时间，具有非整数参数的伽马族将提供更好的灵活性。可以在此处找到其他一些示例：常见分布的真实示例

Gamma 分布可以对正随机变量、降水保险进行建模（引用该论文Climatologists 更喜欢 gamma 分布，因为它足够灵活，可以充分表征不同长度时间段内的累积降水，并链接到可免费访问的版本）。

伽玛回归的其他保险用途，在水文学中用于模拟降雨或洪水，...伽玛分布的库存控制使用，引自该论文： 在成品库存控制领域，我们发现观察到的需求频率分布具有以下一般特征：

• 它们只存在于需求的非负值

• 随着物品的平均需求增加，观察到的分布从以下变化：

  (a)单调递减至

  (b)单峰分布严重向右倾斜，最后向

  (c)正态分布（截断为零）

...然后他们观察到Gamma 分布族很好地匹配了这种定性行为。这是建模中的一个重要点，我们不仅对某个个体分布如何匹配特定数据集感兴趣，而且对一个分布族的一般行为感兴趣。

经典的McCullagh/Nelder第 8 章“具有恒定变异系数的数据模型”主要使用伽马分布，伽马回归。

给定一个发射率未知的放射性样品$\lambda$, 上的可能性$\lambda$由观测排放引起的是伽马分布的。

给定一个均值已知但精度未知的正态过程，精度上的诱导似然是伽马分布的。

帕累托和伽马模型也是如此。