当我发现 GLM 时，我也想知道为什么它总是基于指数族。我从来没有清楚地回答过这个问题。但...

我称为链接函数的倒数。参数。$h$$\beta$

当我第一次了解广义线性模型时，我认为因变量遵循指数族的某种分布的假设是为了简化计算。

是的。我将它与随机梯度下降 (SGD) 一起使用，并且 SGD（梯度）的更新规则在规范 GLM 案例中变得特别简单。请参阅http://proceedings.mlr.press/v32/toulis14.pdf道具 3.1 和第 3.1 段。最后，这一切都以类似于最小二乘的方式工作（最小化平均值），但更简单。更新规则的解释非常简单。对于一些样本：$(Y-h(\beta X))^2$$(x,y)$

• 计算您期望的平均值（即）$y$$h(\beta x)$
• 将其与实际观察到的进行比较，$y$
• 更正你参数与差异（和）的比例$\beta$$x$

如果没有 exp 系列和规范链接，错误将乘以依赖于（可能还有）的东西。这将是对基本思想的一种改进：改变校正的强度。它赋予样本不同的权重。对于最小二乘，您必须乘以。在有大量数据的情况下，我的一些实际测试表明它不太好（原因我无法解释）。$x$$y$$h'(\beta x)$

因此，指定链接函数以唯一指定分布就足够了。

是的。

预先存在的逻辑回归和泊松回归也适合规范 GLM 框架。可能是使用 exp 系列 + 规范链接的另一种（历史）解释。

也许，“为什么假设 GLM 中的 exp 系列”类似于“为什么假设线性回归中的正常噪声”。对于理论上的良好特性和简单的计算......但在实践中它总是那么重要吗？在线性回归仍然非常有效的情况下，真实数据很少有正常噪声。

关于 GLM（对我来说）从根本上有用的是与转换线性回归的区别：

• 变换线性回归： $E(h^{-1}(Y))=\beta X$
• GLM :$E(Y)=h(\beta X)$

这改变了一切：

• 均值的估计（有条件地对的任何函数）是无偏的。$h^{-1}(Y)$$X$
• 平均值的估计（有条件地对的任何函数）是无偏的。$Y$$X$

我对 VGLM 不熟悉，所以无法回答。