我经常这样想。在完全贝叶斯方法中，我们找到积分

作为整合所有可能的模型（实际上是无限多的），我们做出预测时会“考虑”所有这些模型。由于这通常难以处理，我们使用后验的 MAP 估计，这对应于评估相同的积分，但这次使用的是无限小的部分$p(\theta|X)$$p(\theta|X)$，即最大值。换句话说，我们乘$p(x^*|\theta)$在后验分布的最大值处有一个新的“delta-distribution”并将其整合以获得预测。

因此差异相当明显：完全贝叶斯处理对应于无限的模型集合，其中给定的预测$p(x|\textbf{x},\theta)$由模型概率加权$p(\theta|\textbf{x})$，即更可能的模型将对预测做出更多贡献。参数的 MAP 估计将为您提供一个预测特定模型的预测，即根据贝叶斯定理最有可能的模型。集成理论告诉我们，我们经常获得更好的泛化和更准确的预测，因此这通常会比 MAP“更好”。

希望这可以帮助。

假设您的模型被正确指定，预测分布给出了新数据点的估计值，该估计值考虑了未知参数中的所有不确定性$\theta$. 在第二种方法中，您仅使用估计器使用参数替换，您有效地将其视为未知参数的完美估计器，因此得到的“预测”分布不考虑未知参数的不确定性$\theta$. 因此，后一种分布的变异性往往比前者低，如果您的模型指定正确，这意味着它低估了新数据点的变异性。所以是的，预测分布通常被认为是“更好的”。

顺便说一句，这种比较并不是贝叶斯统计所独有的。您正在比较的这种方法非常类似于频率论方法中出现的类似方法，其中可以使用关键量来获得新数据点的适当置信区间（类似于贝叶斯预测区间），或者可以仅替换将 MLE 视为已知参数值，并从采样分布中获取新数据点的区间（类似于贝叶斯参数替换方法）。