一个很好的例子是一个投注场景，其中常客和贝叶斯就某些未来结果相互打赌，常客有正的期望值。

我不会给你这个例子，因为这样的例子有利于贝叶斯方法，除非贝叶斯选择了一个糟糕的先验，这是一个不值得写的逃避例子。

最常见的方法并非旨在获得投注场景中的最高预期值（幸运的是，统计和概率领域远不止于此）。相反，频率学技术旨在保证某些理想的频率特性，特别是覆盖范围。这些属性对于科学研究和调查中的参数估计和推断很重要。

我鼓励您在此处查看此链接，指向Larry Wasserman 博士的博客文章。在其中，他更深入地讨论了频率保证（参见他给出的示例）。

假设我们有一些数据$Y$我们认为它是根据一些条件分布来分布的$Y \sim f(Y|\theta^*)$（如果你喜欢，你可以想象$Y$是正态分布的并且$\theta^*$是均值和/或方差）。我们不知道价值$\theta^*$，所以我们必须估计它。我们可以使用常客或贝叶斯方法来做到这一点。

在频率论方法中，我们将获得一个点估计$\hat \theta$以及该估计的置信区间。假设$\theta^*$存在且模型有效且表现良好，常客$(1-\alpha)$置信区间保证包含$\theta^*$ $(1-\alpha)$％的时间，不管什么$\theta^*$实际上是。 $\theta^*$可以是0，也可以是1,000,000，也可以是-53.2，没关系，以上说法成立。

但是，上述情况不适用于贝叶斯置信区间，也称为可信区间。这是因为，在贝叶斯设置中，我们必须指定先验$\theta \sim \pi(\theta)$并从后面模拟，$\pi(\theta|Y) \propto f(Y|\theta)\pi(\theta)$. 我们可以形成$(1-\alpha)$使用结果样本的可信区间百分比，但这些区间包含的概率$\theta^*$ 取决于可能性有多大$\theta^*$在我们之前。

在投注场景中，我们可能认为某些值不太可能是$\theta^*$然后是其他人，我们可以分配一个先验来反映这些信念。如果我们的信念是准确的，那么包含的概率$\theta^*$在可信区间较高。这就是为什么在投注场景中使用贝叶斯技术的聪明人击败了常客。

但是考虑一个不同的场景，比如你正在测试教育对工资的影响的研究，称之为$\beta$，在回归模型中。许多研究人员更喜欢置信区间$\beta$具有覆盖的频率属性，而不是反映自己对教育对工资的影响的信念程度。

从务实的角度来看，还应该注意的是，在我之前的示例中，随着样本量接近无穷大，频率论者$\hat \theta$和贝叶斯后验$\pi(\theta|Y)$收敛到$\theta^*$. 因此，随着您获得越来越多的数据，贝叶斯方法和频率论方法之间的差异变得可以忽略不计。由于贝叶斯估计通常（并非总是）在计算和数学上比频率估计更严格，因此从业者通常在拥有“大”数据集时选择频率技术。即使主要目标是预测而不是参数估计/推理也是如此。