我一直在寻找样本相关系数的期望值和方差的表达式。我发现的大多数来源都说 作为样本相关系数的方差，但是这假设和遵循二元正态分布。

似乎还有几种方法可以对函数进行级数展开以近似相关函数的矩。但是，我不清楚这些假设是什么（例如，正态性），也不清楚哪一个是最新的表达式。

那么，有没有人知道相关系数（Pearsons）的期望值和方差的表达式（近似与否），它不假设随机变量的特定分布？

更新：

我的一些资料来源：

假设二元正态分布：

发表作品：

Hotelling (1953)：关于相关系数及其变换的新观点。( http://www.jstor.org/stable/2983768 )

费舍尔（1921）：（https://digital.library.adelaide.edu.au/dspace/bitstream/2440/15169/1/14.pdf）

网络来源：

Gerstman ( http://www.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/correlation.pdf )

堆栈交换（相关系数的标准误差）

维基百科（https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient#Inference）

荷兰（http://strata.uga.edu/6370/lecturenotes/correlation.html）

没有说明双变量正态性的假设，但应该假设：

堆栈溢出（https://stackoverflow.com/questions/16097453/how-to-compute-p-value-and-standard-error-from-correlation-analysis-of-rs-cor）

不幸的是，我不明白这一点，但这似乎是一种富有成效的方法：

Hawkings (1989) - 使用 U 统计推导 Fischer 的 Z 统计的渐近分布 ( http://www.jstor.org/stable/2685369 )