我的目标只是……找到具有统计意义的预测结果。此外，您是否会关注某个特定市场（能源、利率、股票）？

大多数（如果不是全部）成熟且流动性强的金融市场将很难预测您将使用哪种模型。如果市场相对容易预测，市场参与者会试图利用它来赚钱。通过这样做，他们将消除可预测性。这带来了矛盾，因此市场不容易预测。

最后，GARCH 是否仅用于预测波动性？我提到的教授似乎建议我应该转向 GARCH 或 ARIMA-GARCH 模型来模拟股票收益。我读了一些似乎暗示它也可以用于实际回报的论文......

GARCH模型用于对因变量的条件均值模型的扰动项的条件方差进行建模$y_t$. 例如，如果您有条件均值模型$y_t=\alpha+\epsilon_t$, GARCH 模型将描述条件方差$\epsilon_t$. 有时条件均值模型是“空的”（$y_t=\epsilon_t$)，则使用 GARCH 模型对$y_t$本身。

即使您主要对条件均值模型感兴趣（例如，您想使用 ARMA 模型预测股票收益），结合条件均值模型的 GARCH 模型也是有用的。如果因变量的条件方差是随时间变化的，则应该考虑这一点，而 GARCH 模型正是这样做的。如果忽略随时间变化的条件方差，则条件均值模型可能（并且可能会）无效。

ARIMA-GARCH 模型中的 AR 和 MA 分量是否与 ARMA 模型中的分量不同？

是的。这也说明了我上面的最后一句话。

根据我的模糊理解，ARIMA 和 GARCH 是两个完全独立的东西（前者用于预测实际时间序列，另一个用于预测其波动性）。

这是真实的。但正如我已经解释过的，这两个模型可以很好地协同工作。

我为你对这个主题的热情鼓掌。有很多应用程序和方法可以帮助进行预测，但很明显没有灵丹妙药。就像没有一种天气模型可以以相同的准确度预测所有位置的所有天气一样，也没有一种模型可以预测金融时间序列。

我鼓励你看一下市场的一个子行为，看看你是否能理解它。一些简单的例子是

• 月末价格走势
• 围绕收益发布/经济数据的价格变动
• 冬季风暴对美国天然气市场的影响
• 期货合约展期

至于技术，一种新的经典方法是协整：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Cointegration
• http://gekkoquant.com/2013/01/21/statistical-arbitrage-trading-a-cointegrated-pair/
• http://www.eforenergy.org/docpublicaciones/documentos-de-trabajo/WPFA05-2013.pdf

我绝不赞同上述链接中的分析和结果。它们只是一些顶级谷歌搜索结果，可让您了解更多关于协同集成的信息。