较早的答案没有解决前名或前名球员的性别构成问题。分析答案很简单，它不依赖于潜在的分布（只要男性和女性的分布相同，并且是连续的，并且假设每个人的能力独立于其他人）。在这些假设下，前名中的女性人数遵循非常接近二项分布的超几何分布。如果参与的男性是女性的倍，那么每个位置都有的机会被女性占据。对于那个问题，不需要用于在您引用的论文中产生结果的技术。$5$$10$$k$$10$$1/11$

如果您想从个最高值的期望值，则这是顺序统计量的期望值，这确实（略微）取决于分布。对于个最大值的期望值为。我认为正态分布的顺序统计量的期望值通常没有封闭形式，但是有很好的近似值可以告诉您如何调整高于平均值的标准差。$i$$n$$[0,1]$$i$$n$$\frac{n+1-i}{n+1}$$\Phi^{-1}(\frac{n+1-i}{n+1})$

虽然将这些顺序统计数据理解为零假设可能是值得的，但我怀疑国际象棋选手的评分分布是否与正态分布非常接近，以至于数百万棋手中的最高评分可以通过相应的值正确预测一个正态分布。通常，当您使用正态近似值时，您不会指望它与平均值有几个标准差，而且它肯定不会在另一个方向上起作用。

让我们看看 100 个高斯人中的前 3 名与 1000 名中的前 3 名。
真正的统计学家会为此提供公式以及更多；对于我们其他人来说，这里有一个小蒙特卡洛。代码的目的是大致了解的分布； 运行它给出 $X_{(N-2)} X_{(N-1)} X_{(N)}$

# top 3 of  100 Gaussians, medians: [[ 2.   2.1  2.4]]
# top 3 of 1000 Gaussians, medians: [[ 2.8  2.9  3.2]]

如果有人可以在 R 中用地毯图做到这一点，那肯定会更清楚。

#!/usr/bin/env python

# Monte Carlo the top 3 of 100 / of 1000 Gaussians
# top 3 of  100 Gaussians, medians: [[ 2.   2.1  2.4]]
# top 3 of 1000 Gaussians, medians: [[ 2.8  2.9  3.2]]
# http://stats.stackexchange.com/questions/12647/assuming-two-gaussian-distributions-of-equal-mean-and-variance-then-how-differen
# cf. Wikipedia World_record_progression_100_metres_men / women

import sys
import numpy as np

top = 3
Nx = 100
Ny = 1000
nmonte = 100
percentiles = [50]
seed = 1
exec "\n".join( sys.argv[1:] )  # run this.py top= ...
np.set_printoptions( 1)  # .1f
np.random.seed(seed)
print "Monte Carlo the top %d of many Gaussians:" % top

    # sample Nx / Ny Gaussians, nmonte times --
X = np.random.normal( size=(nmonte,Nx) )
Y = np.random.normal( size=(nmonte,Ny) )

    # top 3 or so --
Xtop = np.sort( X, axis=1 )[:,-top:]
Ytop = np.sort( Y, axis=1 )[:,-top:]

    # medians (any percentiles, but how display ?) --
Xp = np.array( np.percentile( Xtop, percentiles, axis=0 ))
Yp = np.array( np.percentile( Ytop, percentiles, axis=0 ))
print "top %d of %4d Gaussians, medians: %s" % (top, Nx, Xp)
print "top %d of %4d Gaussians, medians: %s" % (top, Ny, Yp)