我相信它来自Hölder 的不等式：

我的解决方案缺乏严谨性，但这是一个粗略的草图：
不是使用以零为中心的矩的概念，例如和，而是使用中心矩的概念，定义为。 从你的陈述中，我们知道第时刻存在，所以我们知道存在。使用二项式公式扩展该二项式，回忆 。然后。现在请注意，这是从$E(X)$$E(X^2)$$\mu_k=E\left[(X-\mu)^k\right]$
$r$$\mu_r=E(X-\mu)^r$$(x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k}y^k$$\mu_r=E(X-\mu)^r = E\left[\sum_{k=0}^r {r \choose k}X^{k}\mu^{r-k}\right]$$0, \dots r$, 乘以某个系数。因此，为了使第 r 时刻存在，所有较低时刻也必须存在。

编辑：然而，使用中心矩有一个缺陷：我们不能假设存在。有办法解决吗？$\mu$