机器算法验证 - 样本分位数的中心极限定理 - 吾爱随笔录

我正在阅读 Ruppert 的《金融工程统计和数据分析》，其中包含以下定理：

让 , ,是一个具有 CDF的独立同分布样本。假设具有密度处是连续且正的，0 < < 1。那么对于大,样本分位数近似正态分布，均值等于总体分位数，方差等于： $Y_1$ $...$ $Y_n$ $F$ $F\;$ $f\;$ $F^{-1}(q)$ $q$ $n\;$ $q^{th}$ $F^{-1}(q)$

\frac{q (1 - q)}{n {[f (F^{- 1} (q))]}^{2}}

$\frac{q(1-q)}{n \left[f\;\left(F^{-1}(q)\right)\right]^2}$

但是，考虑具有均值和方差的正态密度。的均值分布；样本将具有均值和方差。如果我理解正确，对于 q = 0.5，上述公式给出的方差为 $\mu$ $\sigma^2$ $n\;$ $\mu$ $\sigma^2/n$

\frac{π σ^{2}}{2 n}

$\frac{\pi\sigma^2}{2n}$

我在这里想念什么？任何见解都值得赞赏。