这是关于您的问题的文件：http: //math.nyu.edu/faculty/avellane/LalouxPCA.pdf

这个想法很简单，您可以使用矩阵元素的修改方差来计算 Marcenko-Pastur 分布。修改后的方差仅对应于由第一个特征值以外的其他特征值解释的方差。

正如约翰所说，你必须更换$\sigma^2$经过$(\sum_{i=1}^{n}\lambda_{i}-\sum_{j=1}^{J}\lambda_{j})/n$为了第一$J$特征值。如果您已将问题标准化并且只想删除第一个组件，则必须更换$\sigma^2$经过$\frac{1-\lambda_{1}}{n}$. 您将获得：

$$\rho'(\lambda)= \frac{nQ}{2\pi(1-\lambda_{1})}(\frac{\sqrt{(\lambda_{max}-\lambda)(\lambda-\lambda_{min})}}{\lambda})$$

和：

$$\lambda_{min/max}= \frac{n}{(1-\lambda_{1})}(1+\frac{1}{Q}\pm2\sqrt{\frac{1}{Q}})$$

由于矩阵中的信息可能比一个大的特征值和噪声更多，因此您会观察到一些差异。例如，在市场相关性研究中，我们可以观察到频谱上边缘的特征值泄漏。（它对应于金融部门）。

文档中提到的另一种方法是考虑$\sigma^2$作为 marcenko pasteur 分布中的单个参数。然后，您必须调整此参数以适合您的曲线。

更多有用的技术和参考资料，可以看看：http ://arxiv.org/abs/physics/0507111