在贝叶斯数据分析，第 13 章，第 317 页，第二个完整段落中，在模态和分布近似中，Gelman 等人。写：

如果计划是通过 [双变量正态分布中的相关参数] 的后验模式来总结推理，我们将用 ，相当于转换后的参数上的 Beta(2,2) 。先验密度和结果密度在边界处为零，因此后验模式永远不会是 -1 或 1。但是，...的先验密度在边界附近是线性的，因此不会与任何可能性相矛盾。$\rho$$p(\rho) \propto (1 - \rho)(1 + \rho)$$\frac{\rho + 1}{2}$$\rho$

下面是 Beta(2,2) 分布的 PDF 图。

尽管该图是针对域 [0,1] 给出的，但对于通过执行上述引用中描述的变换的逆变换获得的域 [-1,1] 的形状是相同的。这是一个相当丰富的分布！它给的密度大约是的七倍。所以事实上，如果可能性指向远离边界的东西，但距离更远，它会与可能性相矛盾。Beta(1 + ,1 + ) 不是更好的边界，其中。以 Beta(1.0001, 1.0001) 为例，如下图所示：$\frac{\rho + 1}{2} = 0.5$$\frac{\rho + 1}{2} = 0.3,0.97$$\rho = 0$$\delta$$\delta$$\delta \rightarrow 0$

当然，这个先验的问题在于密度在零附近急剧下降，这可能与它指向一个非常接近边界的空间的可能性相矛盾。这让我想到了我的问题：

为什么不直接将转换后的相关参数的先验设置为 Beta(1,1)？因为的 beta 分布密度为零，这相当于开区间 (-1,1) 上的均匀分布，而不是闭区间 [-1, 1]，所以它不是一个避免先验的边界，并且它不是比先验更可取的的概率给予了相当强烈的信念，这只有在你确实有这种信念的情况下才是可取的？$\frac{\rho + 1}{2} = 0,1$$\rho = 0$

更一般地说，根据定义使用 beta 分布不是避免先验的边界，因为它的支持是吗？$0 < \frac{\rho + 1}{2} < 1$