机器算法验证 - 为什么 copula 需要边际分布的独立同分布假设？ - 吾爱随笔录

为什么 copula 需要边际分布的独立同分布假设？

机器算法验证自相关假设联合分配系词独立同居

2022-04-08 14:41:47

有谁知道 Copula 方法是否有一些假设？我从某人那里听说数据应该是 iid（独立且同分布）。比方说，如果我想捕获两个变量之间的依赖结构。我必须使用边际分布将数据转换为排名空间，然后我可以拟合一个理论上的 Copula 函数。是否有边际假设数据应该是独立同分布的？如果是这样，为什么？如果时间序列不是 iid，是否应用 Copula 方法？

2个回答

是的，你需要有独立的观察来应用传统的 copula。如果您在数据中有序列相关性，请查找“autocopulas”，例如Rakonczai等人的“Autocopulas：调查平稳时间序列的相互依赖结构”。

原因是您正在寻找错误的关节。考虑到这一点，您正在尝试使用 copula 恢复联合分布，其中是随机变量。但是，在观察中的一阶序列相关（自相关）的情况下，联合分布是而不是您要恢复的那个。 $F(X,Y)$ $X,Y$ $F(X_t,X_{-1},Y_t,Y_{t-1})$

Copulas 基于 Sklar 定理，该定理不需要独立性。此外，还存在一个独立 copula 使得：和

F (x_{1}, \dots, x_{d}) = Pr (X_{1} \leq x_{1}, \dots, X_{d} \leq x_{d})

$F(x_1, \ldots , x_d ) = \Pr(X_1 ≤ x_1, \ldots , X_d ≤ x_d )$

= Pr (X_{1} \leq x_{1}) \dots Pr (X_{d} \leq x_{d}) = F_{1} (x_{1}) \dots F_{d} (x_{d})

$= \Pr(X_1 ≤ x_1)\cdots\Pr(X_d ≤ x_d ) = F_1(x_1)\cdots F_d(x_d)$

F (x_{1}, \dots, x_{d})

$F(x_1, \ldots , x_d )$

= C (F_{1} (x_{1}), \dots, F_{d} (x_{d}))

$= C(F_1(x_1), \ldots , F_d(x_d))$

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